<?php
/**
 * @title 集齐水浒传卡牌概率 - 数学
 * @author start2004
 */

// ini_set("memory_limit", "128M");

class Solution{

    /**
     * @title 集齐卡牌的概率
     * @author start2004
     * @since 2020-09-08 Created
     *
     * @param int $m 卡牌种类的数量
     * @param int $n 抽取次数
     */
    public function find($m = 0, $n = 0){
        /**
         * @since 2020-09-07 结果集
         */
        $result = [];

        /**
         * @since 2020-09-08 1到m-1种卡牌的在n个长度下的全排列数量
         */
        $dp = [
            1 => 1,
        ];
        for($i=2; $i<=$m-1; $i++){
            /**
             * @since 2020-09-08 每个位置有i个选择,一共n个位置
             */
            $sum = pow($i, $n);

            /**
             * @since 2020-09-08 扣除1到i-1个全排列的数量
             */
            for ($j=$i-1; $j>=1; $j--){
                $sum -= self::C($i, $j) * $dp[$j];
            }
            $dp[$i] = $sum;
        }
        // return $dp;

        /**
         * @since 2020-09-08 m种卡牌在n次抽取下全排列数量
         */
        $base = pow($m, $n);

        /**
         * @since 2020-09-08 集齐1到m-1种卡牌的概率
         */
        $result = [];
        for ($i=1; $i<=$m-1; $i++){
            $result[$i] = self::C($m, $i) * $dp[$i] / $base;
        }

        /**
         * @since 2020-09-08 n次抽取下, 集齐m种卡牌的概率
         */
        $p = 1 - array_sum($result);

        /**
         * @return
         */
        return number_format($p*100, 2) ."%" ;
    }

    /**
     * @title C_n^m
     *
     * @author start2004
     * @since 2020-09-07 Created
     *
     * @param $n
     * @param $m
     */
    public function C($n, $m){
        /**
         * @since 2020-09-07 减少循环次数
         */
        $m = min($m, $n-$m);

        /**
         * @since 2020-09-07 n*(n-1)*(n-m+1)/!m
         */
        $r = 1;
        for ($i=$n, $k=1; $k<=$m; $k++, $i--){
            $r = $r*$i;
        }
        for ($i=2; $i<=$m; $i++){
            $r = $r/$i;
        }

        /**
         * @return
         */
        return $r;
    }
}




/**
 * @url http://127.0.0.1/leetcode/202008/2020.08.26.php
 */
$datas = [
    [3,3],
    [3,6],
    [3,12],
    [4,4],
    [4,8],
    [4,16],
    [5,5],
    [5,10],
    [5,20],
    [7,7],
    [7,8],
    [7,10],
    [7,40],
    [12, 12],
    [12, 24],
    [12, 48],
    [12, 64],
];

include_once dirname(__DIR__) . DIRECTORY_SEPARATOR ."xhprof.php";
$xhprof = new Xhprof();
foreach ($datas as $data){
    var_dump($data);

    $obj = new Solution();
    $result = $obj->find(...$data);
    var_dump($result);
    // if(count($result)<=20){
    //     var_dump($result);
    // } else {
    //     var_dump(count($result));
    // }
    echo str_repeat("<br>", 3);
}

// foreach ($datas as $data){
//     $obj = new $data[0][0](...$data[1][0]);
//
//     for ($i=1; $i<count($data[0]); $i++){
//         $result = $obj->$data[0][$i](...$data[1][$i]);
//
//         echo $data[0][$i] ."(\"". $data[1][$i][0] ."\") ";
//             if($result === true){
//                 echo "True";
//             } elseif($result === false) {
//                 echo "False";
//             } elseif($result === null) {
//                 echo "Null";
//             } elseif(is_array($result)) {
//                 var_dump($result);
//             } else {
//                 echo $result;
//             }
//         echo PHP_EOL;
//     }
//
//     echo str_repeat(PHP_EOL, 3);
// }
$xhprof->end();
